Poisson race distribution/CalcTable1

$k$	$X$	$Y$
$0$	$X\eq 0$	$Y\eq 0$
	$X\eq 1$	$Y\eq 1$
	$X\eq 2$	$Y\eq 2$
	$\vdots$	$\vdots$
	$X\eq i$	$Y\eq i$
$1$	$X\eq 1$	$Y\eq 0$
	$X\eq 2$	$Y\eq 1$
	$X\eq 3$	$Y\eq 2$
	$\vdots$	$\vdots$
	$X\eq i+1$	$Y\eq i$
$2$	$X\eq 2$	$Y\eq 0$
	$X\eq 3$	$Y\eq 1$
	$X\eq 4$	$Y\eq 2$
	$\vdots$	$\vdots$
	$X\eq i+2$	$Y\eq i$
$\cdots$
$j$	$X\eq j$	$Y\eq 0$
	$X\eq j+1$	$Y\eq 1$
	$X\eq j+2$	$Y\eq 2$
	$\vdots$	$\vdots$
	$X\eq i+j$	$Y\eq i$

This shows why we sum over what we sum over!